Решение уравнений алгебры с умножением и делением

Решение уравнений алгебры
с умножением и делением

На этой странице предполагается, что вы знаете о переменных, основных алгебраических уравнениях и о том, как их решать с помощью сложения и вычитания.

Помимо использования сложения и вычитания для решения уравнений, мы также можем использовать умножение и деление.

Главное правило

Главное правило, которое нам нужно запомнить, заключается в том, что когда мы делим или умножаем одну часть уравнения, мы должны делать то же самое с другой частью уравнения. Мы также должны убедиться, что мы делим или умножаем ВЕСЬ часть уравнения, а не только его часть.

Простой пример

Сначала рассмотрим простой пример:

Если 2x = 6, что означает x =?

Мы можем сказать, просто взглянув на это, что x = 3, однако мы также можем решить для него. Научившись решать для x, мы можем применить этот метод к более сложным задачам, где мы не можем сказать ответ, просто взглянув на уравнение.

Решение для x

2x = 6

Мы хотим получить x само по себе на одной стороне уравнения. Мы можем сделать это, разделив 2x на 2 или умножив на 1/2.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) х = 6/2
х = 3

Попробуем более сложную задачу. На этот раз нам нужно будет также складывать и вычитать.

3x - 6 = 15

С таким уравнением проще всего сначала выполнить шаги сложения и вычитания.

прибавить 6 к обеим сторонам
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

разделите обе стороны на 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

х = 7

Теперь мы должны проверить наш ответ, подставив x = 7 обратно в исходное уравнение:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21–6 = 15
15 = 15

Еще один пример проблемы с двумя переменными

Решите относительно x в следующем уравнении:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

Добавьте 12 в обе стороны

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

Вычтите 2x с обеих сторон, чтобы не было x с правой стороны

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3y) = (36 - y)

Вычтите 3y с обеих сторон, чтобы 2x оставалось только с одной стороны.

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36 - 4y)

Разделите обе стороны на 2, чтобы получить x в полном одиночестве.

(2x)1/2 = (36 - 4y)1/2

х = 18 - 2 года

Обратите внимание, что мы разделили 36 и 4y на 2 с правой стороны.

Давайте проверим наш ответ, используя исходное уравнение:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4(18 - 2y) + 3y -12 = 24 - y + 2(18 - 2y)
72 - 8y + 3y - 12 = 24 - y + 36 - 4y
60 - 5 лет = 60 - 5 лет

То, что нужно запомнить
  • Всегда выполняйте одну и ту же операцию с обеими сторонами уравнения.
  • Когда вы умножаете или делите, вы должны умножать и делить на целую часть уравнения.
  • Попробуйте сначала выполнить сложение и вычитание, чтобы получить несколько значений, кратных x, с одной стороны.
  • Всегда дважды проверяйте свой ответ, вставляя его обратно в исходное уравнение.


Другие предметы алгебры
Глоссарий по алгебре
Экспоненты
Линейные уравнения - Введение
Линейные уравнения - формы уклона
Порядок операций
Соотношения
Соотношения, доли и проценты
Решение уравнений алгебры со сложением и вычитанием
Решение уравнений алгебры с умножением и делением