Склон

Склон

В математике наклон описывает крутизну прямой линии. Иногда его называют градиентом.

Уравнения для наклона

Наклон определяется как «изменение y» по сравнению с «изменением x» линии. Если вы укажете две точки на линии --- (x1, y1) и (x2, y2) --- вы можете вычислить наклон, разделив y2 - y1 на x2 - x1.

Вот формулы, которые используются для определения наклона прямой:



Примеры:

1) Найдите наклон линии на графике ниже:



Эта линия проходит через точки (0,0) и (3,3).

Наклон = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (3-0) / (3-0)
= 3/3
= 1

Эта линия имеет наклон 1. Попробуйте использовать разные точки на линии. Вы должны получить одинаковый уклон независимо от того, какие точки вы используете.

2) Найдите наклон линии на графике ниже:



Вы можете видеть, что линия содержит точки (-2,4) и (2, -2).

Наклон = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (-2-4)) / (2 - (-2))
= -6/4
= - 3/2

Особые случаи

Некоторые особые случаи включают горизонтальные и вертикальные линии.

Горизонтальная линия ровная. Изменение y равно 0, поэтому наклон равен 0.

Вертикальная линия имеет изменение x, равное 0. Поскольку вы не можете разделить на 0, вертикальная линия имеет неопределенный наклон.

Вверх или вниз - положительный или отрицательный наклон

Если вы посмотрите на линию слева направо, линия, которая движется вверх, будет иметь положительный наклон, а линия, которая движется вниз, будет иметь отрицательный наклон. Вы можете увидеть это на двух приведенных выше примерах задач.

Восстань над бегом

Еще один способ запомнить принцип работы склона - это «подъем за шагом». Вы можете нарисовать прямоугольный треугольник, используя любые две точки на линии. Подъем - это расстояние, на которое линия проходит вверх или вниз. Пробег - это расстояние, которое линия проходит слева направо.



То, что нужно запомнить
  • Наклон = изменение y по сравнению с изменением x
  • Наклон = (y2 - y1) / (x2 - x1)
  • Наклон = подъем за пробег
  • Вы можете указать две любые точки на линии, чтобы рассчитать уклон.
  • Вы можете дважды проверить свой ответ, попробовав разные точки на линии.
  • Если линия идет вверх слева направо, наклон положительный.
  • Если линия идет вниз слева направо, наклон отрицательный.



Больше предметов геометрии

Круг
Полигоны
Четырехугольники
Треугольники
Теорема Пифагора
Периметр
Склон
Площадь поверхности
Объем коробки или куба
Объем и площадь поверхности сферы.
Объем и площадь цилиндра.
Объем и площадь поверхности конуса
Глоссарий углов
Глоссарий фигур и фигур