Введение в линейные уравнения

Введение в линейные уравнения

Линейное уравнение - это уравнение, описывающее прямую линию на графике. Вы можете запомнить это по «линейной» части названия линейного уравнения.

Стандартная форма

Линейные уравнения имеют стандартный вид, который выглядит так:

Ax + By = C

Где A, B и C - коэффициенты (числа), а x и y - переменные.

Вы можете думать о переменных x и y как о точках на графике.

Пример линейных уравнений:

Вы можете вставить числа в A, B и C приведенной выше стандартной формы, чтобы составить линейные уравнения:

2x + 3y = 7
х + 7у = 12
3х - у = 1

Линейные уравнения представляют линии

Сначала может показаться странным, что уравнение представляет собой линию на графике. Чтобы провести линию, вам понадобятся две точки. Затем вы можете провести линию через эти две точки.

Переменные x и y в линейном уравнении представляют координаты x и y на графике. Если вы подставите число для x, вы можете вычислить соответствующее число для y. Эти два числа показывают точку на графике. Если вы продолжите подставлять числа для x и y в линейное уравнение, вы обнаружите, что все точки вместе составляют прямую линию.

Построение линейного уравнения

Чтобы построить линейное уравнение, вы можете ввести числа для x и y в уравнение и нанести точки на график. Один из способов сделать это - использовать точки «перехвата». Точки пересечения - это когда x = 0 или y = 0. Вот несколько шагов, которые необходимо выполнить:
  • Подставьте x = 0 в уравнение и решите относительно y
  • Постройте точку (0, y) на оси y
  • Подставьте y = 0 в уравнение и решите относительно x
  • Нанесите точку (x, 0) на ось x
  • Проведите прямую линию между двумя точками
Вы можете проверить свои ответы, попробовав другие числа в уравнении. Попробуйте x = 1. Решите относительно y. Затем убедитесь, что эта точка находится на вашей линии.

Пример проблемы:

Изобразите линейное уравнение: 2x + y = 2

Шаг 1: подставьте x = 0 и решите относительно y.

2 (0) + у = 2
у = 2

Шаг 2: подставьте y = 0 и решите относительно x.

2х + 0 = 2
2x = 2
х = 1

Шаг 3. Постройте точки пересечения по осям x и y (0, 2) и (1,0).

Шаг 4: проведите прямую линию через две точки



Шаг 5: Проверьте ответ.

Мы подставим 2 вместо x и решим:

2 (2) + у = 2
4 + у = 2
у = 2-4
у = -2

Точка (2, -2) находится на линии?

Вы можете попробовать и другие моменты, чтобы перепроверить.

Пример 2:

Постройте линейное уравнение x - 2y = 2

Шаг 1: x = 0

0 - 2у = 2
у = -1

Шаг 2: y = 0

х - 2 (0) = 2
х = 2

Шаг 3. Постройте график точек x и y (0, -1) и (2,0)

Шаг 4: проведите линию через две точки



Шаг 5. Проверьте свой ответ

Попробуем x = 4

4 - 2у = 2
-2y = 2–4
-2y = -2
2у = 2
у = 1

На графике есть точка (4,1)?



Другие предметы алгебры
Глоссарий по алгебре
Экспоненты
Линейные уравнения - Введение
Линейные уравнения - формы уклона
Порядок операций
Соотношения
Соотношения, доли и проценты
Решение уравнений алгебры со сложением и вычитанием
Решение уравнений алгебры с умножением и делением